테브난의 정리와 중첩의 원리를 이용한 전류 계산

테브난의 정리와 중첩의 원리를 이용한 전류 계산

 

[문제] 다음과 같은 회로에서 Sw를 투입했을 때 흐르는 전류 i 를 테브난의 정리와 중첩의 원리를 이용하여 구하시오.

 

  :

  1) 중첩의 원리

 우선 Sw 를 개방한 상태에서 a, b 단자에 나타나는 전압을 구하려면, 이 상태에서 500 Ω 의 저항에 흐르는 전류를 구하면 되는데, 중첩의 원리에 의해서 200 V와 100 V의 전원이 각각 독립해서 존재할 때 500 Ω 의 저항에 흐르는 전
류를 구해서 합하면 되므로,

  ① 200 V 만 존재할 때 200 V 전원에서 본 임피던스는

  

Z1 = 150 + [ ( 100 × 500 ) ÷ ( 100 + 500 ) ]  = 233.33 Ω

 

500 Ω에서 분류되는 전류 i1은

 

i1 = ( 200 ÷ 233.33 ) × [ 100 ÷ ( 100 + 500 ) ] = 0.14 A

 

  ② 100 V 만이 존재할 때 100 V 전원에서 본 임피던스는,

 

Z2 = 100 + [ ( 150 × 500 ) ÷ ( 150 + 500 ) ]  = 215.38 Ω

 

500 Ω 의 저항에 분류되는 전류 i2는

 

i2 =  ( 100 ÷ 215.38 ) × [ 150 ÷ ( 150 + 500 ) ] = 0.11 A 

 

500 Ω 의 저항에 흐르는 전전류는

 

i = i1 + i2 = 0.25 A

 

따라서 Sw개방 시 a, b단자에 나타나는 전압은 

 

E = 500 × 0.25 = 125 V

 

  2) 테브난의 정리

 테브난의 정리는 그림과 같은 능동 2 단자 망에서 a, b 단자에 부하 ZL을 연결하기 전에 a, b 단자에 나타나는 전압을 V 라 하고 이 때 a, b 단자에서 회로망 쪽을 본 임피던스를 Zs 라 하면 (이때 회로망 내의 전류원은 개방하고, 전압원은 단락하고 본다)

    ① a, b단자에 ZL 을 연결했을 때 흐르는 전류

 

i = V ÷ ( Zs + ZL ) [A]

 

 

    ② 문제에서  Zs는

 

1/Zs = 1/150 + 1/100 + 1/500 = 0.0186

 

   Zs = 1/0.0186 = 53.57 Ω

  

  ∴ i = 120 ÷ (53.57 + 10) = 1.887 [A]

테브난의 정리